GdT-TDA / David Tewodrose / Théorèmes de plongements spectraux et application à l'étude de données massives

Depuis une vingtaine d’années, l’étude de données massives a vu apparaitre des méthodes dites non-linéaires de réduction de la dimension, classification, apprentissage semi-supervisé, etc. Certaines de ces techniques reposent sur un théorème de géométrie spectrale, dû à P. Bérard, G. Besson et S. Gallot (1994), qui permet de plonger « assez fidèlement » une variété riemannienne compacte sans bord dans un espace de Hilbert ou euclidien à l’aide des fonctions propres et valeurs propres du Laplacien (ou, alternativement, à l’aide du noyau de la chaleur). Dans cet exposé, je présenterai ce théorème initial et ses raffinements (versions tronquées, quantitatives, non-lisses), et j’expliquerai comment ceux-ci sont appliqués à l’étude de données massives.